МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Тверской области
Отдел образования Торопецкого муниципального округа
МБОУ ТР Краснополецкая СОШ

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

на заседании пед.совета зам по воспит. работе

Протокол № 1 от «30» мая
2025 г.

УТВЕРЖДЕНО
директор школы

Зайцева Р.В.
Егорова Г.О.
Протокол № 1 от «30» мая
Приказ № 100 от «30» мая
2025 г.
2025 г.

АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9037033)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 9 класса

д.Захоломье 2025 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования

связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» в 9 классе отводится 102 часа: (3
часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.

Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством

познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;


оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;






предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и
тем программы

Всего

Контрольные
работы

1

Числа и вычисления.
Действительные числа

9

2

Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной
переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства.
Системы уравнений

14

1

4

Уравнения и неравенства.
Неравенства

16

1

5

Функции

16

1

6

Числовые
последовательности

15

1

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

18

1

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Рациональные числа,
иррациональные числа,
конечные и бесконечные
десятичные дроби

1

2

Множество действительных
чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные
дроби

1

3

Взаимно однозначное
соответствие между
множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

4

Сравнение действительных
чисел, арифметические
действия с действительными
числами

1

5

Приближённое значение
величины, точность
приближения

1

6

Округление чисел

1

7

Округление чисел

1

8

Прикидка и оценка
результатов вычислений

1

9

Прикидка и оценка
результатов вычислений

1

10

Линейное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к линейным

1

11

Линейное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к линейным

1

12

Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным

1

Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542

13

Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным

1

14

Биквадратные уравнения

1

15

Биквадратные уравнения

1

16

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

17

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

18

Решение дробнорациональных уравнений

1

19

Решение дробнорациональных уравнений

1

20

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

21

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

22

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

23

Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной
переменной"

1

24

Уравнение с двумя
переменными и его график

1

25

Уравнение с двумя
переменными и его график

1

26

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение

1

27

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение

1

28

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение

1

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

29

Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение

1

30

Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени

1

31

Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени

1

32

Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени

1

33

Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени

1

34

Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a

35

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

36

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

37

Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"

1

38

Числовые неравенства и их
свойства

1

39

Числовые неравенства и их
свойства

1

40

Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение

1

41

Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение

1

42

Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение

1

43

Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08

44

Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение

1

45

Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение

1

46

Квадратные неравенства и их
решение

1

47

Квадратные неравенства и их
решение

1

48

Квадратные неравенства и их
решение

1

49

Квадратные неравенства и их
решение

1

50

Квадратные неравенства и их
решение

1

51

Графическая интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098

52

Графическая интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными

1

53

Контрольная работа по теме
"Неравенства"

1

54

Квадратичная функция, её
график и свойства

1

55

Квадратичная функция, её
график и свойства

1

56

Квадратичная функция, её
график и свойства

1

57

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

58

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

59

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

60

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e

61

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

62

Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы

1

63

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

64

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

65

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

66

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

67

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

68

Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx,
y=|x|

1

69

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84

70

Понятие числовой
последовательности

1

71

Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена

1

72

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

73

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

74

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

75

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

76

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6

77

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

78

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

79

Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости

1

80

Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости

1

81

Линейный и
экспоненциальный рост

1

82

Сложные проценты

1

83

Сложные проценты

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6

84

Контрольная работа по теме
"Числовые
последовательности"

1

85

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Запись, сравнение, действия
с действительными числами,
числовая прямая

1

86

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции

1

87

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение,
оценка

1

88

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12

89

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом

1

90

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом

1

91

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения

1

92

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364

93

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения

1

94

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения

1

95

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций

1

96

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44

97

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций

1

98

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций

1

99

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем

1

100

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем

1

101

Итоговая контрольная работа

1

102

Обобщение и систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

102

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516

1

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

9 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления

1.1

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа

1.2

Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений

1.4

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.7

Использовать неравенства при решении различных задач

3

Функции

3.1

Распознавать
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций

3.2

Показывать схематически расположение на координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций

3.3

Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам

3.4

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания

4.2

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости

4.4

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

9 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби

1.2

Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами

1.4

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными

3

Функции

3.1

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4

Числовые последовательности

4.1

Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена

4.2

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов

4.3

Геометрическая прогрессия. Формулы
прогрессии, суммы первых n членов

4.4

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост

4.5

Сложные проценты

n-го

члена

геометрической

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами

7

Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные
и
десятичные
периодические дроби

1.3

Рациональные числа.
числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

2

дроби,

Арифметические

проценты,

операции

с

бесконечные
рациональными

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени

3

Действия

с

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая
процентов

и

геометрическая

прогрессии.

Формула

сложных

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.М.Колягин, В.М.Ткачев и др.
М.:Просвещение 2018

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ